Übungsblatt 3

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Analytische Aufgaben

Aufgabe A3 (2-3-5 Punkte)

Mechanisches System, bestehend aus einem Dämpfer und Feder.

In der Vorlesung haben wir die Differentialgleichung \(\alpha \dot{x}(t)+k (x(t)-s_\mathrm{eq})=F(t)\) mit \(k = \text{ const. }\) und \(s_\mathrm{eq} = \text{ const. }\) für das in Abbildung 1 gezeigte System aufgestellt.
Lösen Sie diese nun für die folgenden Anregungen:

1. \(F(t) = 0\)

2. \(F(t) = 3\)

3. \(F(t) = 3 \sin(t)\)

Geben Sie jeweils die allgemeine Lösung \(\mathbf{x_\mathrm{ges}(t)=x_\mathrm{h}(t)+x_\mathrm{p}(t)}\) an!

Programmieraufgaben

Aufgabe P3 (10 Punkte)
Lösen Sie die DGL aus A3 mit \(\alpha=2, k = 1\), \(x(0) = 1\), \(s_\mathrm{eq} = 0\) und den dort angegebenen Anregungen \(F(t)\) numerisch mittels scipy.integrate.solve_ivp. Benutzen Sie hierbei das Intervall t_span = (0, 30).

Plotten Sie die Lösung für alle drei \(F(t)\) als Subplots in einen Plot. Axislabels nicht vergessen!