Übungsblatt 1

Abgabe bis 22. Oktober 2025, 14:00 als Jupyter Notebook via ILIAS.

Analytische Aufgaben

Aufgabe A1 (3+3+3+1 Punkte)
Gegeben seien die Matrizen \(A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 0 \\ 3 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\) und \(B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\).

1. Berechnen Sie (mit einer Methode Ihrer Wahl) die Determinanten der Matrizen.

2. Berechnen Sie die Inverse zu \(A\).

3. Berechnen Sie alle Eigenwerte und die dazugehörigen Eigenvektoren von \(A\).

Programmieraufgaben

Aufgabe P1 (1+2+3+4 Punkte)

1. Machen Sie sich mit numpy vertraut. Erzeugen Sie die Matrizen \(M_i, i \in [1;3]\) mittels der von numpy zur Verfügung gestellten Funktionen. Geben Sie nicht alle Elemente einzeln an!
   \(M_1 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, M_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}, M_3 = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{pmatrix}\)

2. Berechnen Sie mittels numpy die Determinanten der Matrizen \(A\) und \(B\) aus A1 und geben Sie diese in der Konsole aus.

3. Berechnen Sie mittels numpy die Inverse der Matrizen, sofern diese existieren, und geben Sie diese in der Konsole aus.

4. Berechnen Sie mittels numpy die Eigenwerte von \(A\) und visualisieren sie diese mittels matplotlib in einem Koordinatensystem mit aussagekräftigen Beschriftungen. Die Eigenwerte sollen hierbei in der Variable eig_vals und die Eigenvektoren in eig_vects gespeichert werden.

   Hinweis: Separieren Sie die Realteile und Imaginärteile z.B. mittels

   realteile = np.real(eig_val)
   imaginaerteile = np.imag(eig_val)

   und plotten Sie die Daten mittels plt.scatter.