Übungsblatt 4

Abgabe bis 12. November 2025, 14:00 als Jupyter Notebook via ILIAS.

Analytische Aufgaben

Aufgabe A4 (7-7 Punkte)

Mechanisches System, bestehend aus einer Masse, Dämpfer und Feder.

Der gedämpfte, getriebene harmonische Oszillator wird durch folgende DGL beschrieben: \[m \dfrac{d^2x}{dt^2} + c\dfrac{dx}{dt} + k x = F(t)\] mit einer Masse von 1.5 kg, einer Federkonstante von 3 N/m, einem Dämpfungskoeffizienten von 0.4 kg/s und eine treibende Kraft von 8 sin(2t) N.

1. Bestimmen sie die allgemeine Lösung der oben gegebenen DGL. Formen ie dazu die Gleichung aber um zu \[ \ddot{x} + 2\gamma\dot{x} + \omega_0^2 x = P(t) \] SetzenSie für die allgemeine Lösung m, c, und k nicht ein.

Hinweis: Benutzen Sie für die partikuläre Lösung \(x_p(t)=a\sin(2t)+b\cos(2t)\).

2. Bestimmen sie x(t) mit den Anfangsbedingungen \(x(0) = x_0 = 0.26\) m und \(\dot x(0) = v_0 = -0.6\) m/s.

Programmieraufgaben

Aufgabe P4 (6 Punkte)

Vergleichen Sie ihre analytische Lösung numerisch mit scipy.solve_ivp.

1. Plotten Sie die Auslenkung des harmonischen Oszillators \(x(t)\) im Intervall \(t \in {[0 \leq t \leq 10]}\) für die numerische und analytische Lösung.

2. Plotten Sie die Geschwindigkeit

3. Plotten Sie die jeweiligen Kräfte (Trägheits, Dämpfung, Federkraft, externe Kraft, also die einzelnen Terme der DGL)