Übungsblatt 11

Abgabe bis 14. Januar 2025, 14:00 als Jupyter Notebook via ILIAS.

(Gekoppelter elektrischer und mechanischer Oszillator)

Ein elektrischer Schwingkreis sei mit zwei mechanischen Oszillatoren gekoppelt, wie in der Abbildung gezeigt. Die variable Induktivität sei:

\[L(x_1) = \frac{L_0}{1+x_1^2}\]

und die Kapazität sei als Funktion von \(x_2\) gegeben als:

\[C(x_2) = \frac{C_0}{d_0 + x_2}\]

## Analytischeaufgaben

Aufgabe A11 (4-3-3 Punkte):

1. Stellen Sie die Lagrangefunktion auf
2. Stellen Sie die Dissipationsfunktion auf.
3. Leiten Sie die drei gekoppelten nichtlinearen Bewegungsgleichungen ab.

Programmieraufgaben

Aufgabe P11 (10 Punkte):

1. Lösen Sie die Gleichungen numerisch und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar. Machen Sie hierzu sinnvolle Annahmen für die Parameter:

• Anfangsbedingungen: \(x_1(0) = x_2(0) =0\) m, \(q(0) = 0\) A
• Parameter: \(L_0 = 1\) H, \(C_0 =1\) F, \(d_0 = 1\) m, \(m_1 = m_2 =1\) kg, \(k_1 = k_2 = 1\) N/m, \(R =1\) \(\Omega\), \(\alpha = 1\) Ns/m

Lösen Sie das gekoppelte Gleichungssystem numerisch für \(U(t)=0.1\sin(\omega t)\) und \(F(t)=0.5\sin(\frac{\omega}{a} t)\) mit \(\omega=1\) rad/s.

2. Stellen Sie den zeitlichen Verlauf von \(x_1(t)\), \(x_2(t)\) und \(q(t)\) graphisch dar mit \(a=0.5, 1,\) und \(2\).