Übungsblatt 3

Abgabe bis 05. November 2025, 14:00 als Jupyter Notebook via ILIAS.

Analytische Aufgaben

Aufgabe A3 (2-3-5 Punkte)

Mechanisches System, bestehend aus einem Dämpfer und Feder.

In der dritten Vorlesung haben wir gemeinsam die Differentialgleichung \(\alpha \dot{x}(t)+k (x(t)-s_{eq})=F(t)\) mit \(k = \text{ const. }\) und \(s_{eq} = \text{ const. }\) für das in Abbildung 1 gezeigte System aufgestellt.
Lösen Sie diese nun für die folgenden Anregungen:

1. \(F(t) = 0\)

2. \(F(t) = 3\)

3. \(F(t) = 3 \sin(t)\)

Geben Sie jeweils die allgemeine Lösung \(\mathbf{y_{ges}(t)=y_{h}(t)+y_{p}(t)}\) an!

Programmieraufgaben

Aufgabe P3 (10 Punkte)
Lösen Sie die DGL aus A3 mit \(\alpha=2, k = 1\), \(y(0) = 1\), \(s_{eq} = 0\) und den dort angegebenen Anregungung \(f(t)\) numerisch mittels scipy.integrate.solve_ivp. Benutzen Sie hierbei das Intervall t_span = (0, 30).

Plotten Sie die Lösung für alle drei \(f(t)\) als Subplots in einen Plot. Axislabels nicht vergessen!